Ensembles finis Exemples

$2 x^{2} - 4 y^{2} = 8$ , $5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $2 x^{2} - 4 y^{2} = 8$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $4 y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} = 8 + 4 y^{2}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 8 + 4 y^{2}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 8 + 4 y^{2}$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{8}{2} + \frac{4 y^{2}}{2}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{8}{2} + \frac{4 y^{2}}{2}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{8}{2} + \frac{4 y^{2}}{2}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

$x^{2} = \frac{8}{2} + \frac{4 y^{2}}{2}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

$x^{2} = \frac{8}{2} + \frac{4 y^{2}}{2}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $8$ par $2$ .

$x^{2} = 4 + \frac{4 y^{2}}{2}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 y^{2}$ .

$x^{2} = 4 + \frac{2 (2 y^{2})}{2}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{2} = 4 + \frac{2 (2 y^{2})}{2 (1)}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = 4 + \frac{2 (2 y^{2})}{2 \cdot 1}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 4 + \frac{2 y^{2}}{1}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

Étape 1.2.3.1.2.2.4

Divisez $2 y^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = 4 + 2 y^{2}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

$x^{2} = 4 + 2 y^{2}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

$x^{2} = 4 + 2 y^{2}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

$x^{2} = 4 + 2 y^{2}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

$x^{2} = 4 + 2 y^{2}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

$x^{2} = 4 + 2 y^{2}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

Étape 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4 + 2 y^{2}}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

Étape 1.4

Factorisez $2$ à partir de $4 + 2 y^{2}$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 y^{2}}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

Étape 1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 2 + 2 y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

$x = \pm \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

Étape 1.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

Étape 1.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

Étape 1.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$

Étape 2

Résolvez le système $x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}, 5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$ .

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\sqrt{2 (2 + y^{2})}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$ par $\sqrt{2 (2 + y^{2})}$ .

$5 {(\sqrt{2 (2 + y^{2})})}^{2} + 3 y^{2} = 32$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez $5 {(\sqrt{2 (2 + y^{2})})}^{2} + 3 y^{2}$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1.1

Réécrivez ${\sqrt{2 (2 + y^{2})}}^{2}$ comme $2 (2 + y^{2})$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 (2 + y^{2})}$ comme ${(2 (2 + y^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 {({(2 (2 + y^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 y^{2} = 32$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.1.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 {(2 (2 + y^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 y^{2} = 32$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.1.2.1.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$5 {(2 (2 + y^{2}))}^{\frac{2}{2}} + 3 y^{2} = 32$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.1.2.1.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 {(2 (2 + y^{2}))}^{\frac{2}{2}} + 3 y^{2} = 32$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.1.2.1.1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 (2 (2 + y^{2})) + 3 y^{2} = 32$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$5 (2 (2 + y^{2})) + 3 y^{2} = 32$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.1.2.1.1.1.5

Simplifiez

$5 (2 (2 + y^{2})) + 3 y^{2} = 32$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$5 (2 (2 + y^{2})) + 3 y^{2} = 32$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.1.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 (2 \cdot 2 + 2 y^{2}) + 3 y^{2} = 32$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.1.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$5 (4 + 2 y^{2}) + 3 y^{2} = 32$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.1.2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 4 + 5 (2 y^{2}) + 3 y^{2} = 32$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.1.2.1.1.5

Multipliez $5$ par $4$ .

$20 + 5 (2 y^{2}) + 3 y^{2} = 32$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.1.2.1.1.6

Multipliez $2$ par $5$ .

$20 + 10 y^{2} + 3 y^{2} = 32$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$20 + 10 y^{2} + 3 y^{2} = 32$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.1.2.1.2

Additionnez $10 y^{2}$ et $3 y^{2}$ .

$20 + 13 y^{2} = 32$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$20 + 13 y^{2} = 32$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$20 + 13 y^{2} = 32$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$20 + 13 y^{2} = 32$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2

Résolvez $y$ dans $20 + 13 y^{2} = 32$ .

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Étape 2.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$13 y^{2} = 32 - 20$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $20$ de $32$ .

$13 y^{2} = 12$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$13 y^{2} = 12$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $13 y^{2} = 12$ par $13$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $13 y^{2} = 12$ par $13$ .

$\frac{13 y^{2}}{13} = \frac{12}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 y^{2}}{13} = \frac{12}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{12}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$y^{2} = \frac{12}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$y^{2} = \frac{12}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$y^{2} = \frac{12}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{12}{13}}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{12}{13}}$ .

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Étape 2.2.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{12}{13}}$ comme $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{13}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{13}}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.2.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.2.4.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{13}}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.4.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{13}}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{13}}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{13}}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{13}}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.4.3

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.4.4.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.4.4.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.4.4.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 2.2.4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{13 \cdot 3}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.4.5.2

Multipliez $13$ par $3$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}, - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}, - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}, - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$ par $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$ .

$x = \sqrt{2 (2 + {(\frac{2 \sqrt{39}}{13})}^{2})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez $\sqrt{2 (2 + {(\frac{2 \sqrt{39}}{13})}^{2})}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$ .

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{{(2 \sqrt{39})}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{39}$ .

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{2^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{2^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{4 {\sqrt{39}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Réécrivez ${\sqrt{39}}^{2}$ comme $39$ .

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Étape 2.3.2.1.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{39}$ comme $39^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{4 {(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39^{\frac{2}{2}}}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39^{\frac{2}{2}}}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.2.2.5

Évaluez l’exposant.

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1.3.1

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39}{169})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.3.2

Multipliez $4$ par $39$ .

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{156}{169})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.3.3

Annulez le facteur commun à $156$ et $169$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.3.3.1

Factorisez $13$ à partir de $156$ .

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{13 (12)}{169})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.3.3.2.1

Factorisez $13$ à partir de $169$ .

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{13 \cdot 12}{13 \cdot 13})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{13 \cdot 12}{13 \cdot 13})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{12}{13})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{12}{13})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{12}{13})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{12}{13})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.4

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{13}{13}$ .

$x = \sqrt{2 (2 \cdot \frac{13}{13} + \frac{12}{13})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.5

Associez $2$ et $\frac{13}{13}$ .

$x = \sqrt{2 (\frac{2 \cdot 13}{13} + \frac{12}{13})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \sqrt{2 (\frac{2 \cdot 13 + 12}{13})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.7.1

Multipliez $2$ par $13$ .

$x = \sqrt{2 (\frac{26 + 12}{13})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.7.2

Additionnez $26$ et $12$ .

$x = \sqrt{2 (\frac{38}{13})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (\frac{38}{13})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.8

Associez $2$ et $\frac{38}{13}$ .

$x = \sqrt{\frac{2 \cdot 38}{13}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.9

Multipliez $2$ par $38$ .

$x = \sqrt{\frac{76}{13}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.10

Réécrivez $\sqrt{\frac{76}{13}}$ comme $\frac{\sqrt{76}}{\sqrt{13}}$ .

$x = \frac{\sqrt{76}}{\sqrt{13}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.11

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.11.1

Réécrivez $76$ comme $2^{2} \cdot 19$ .

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Étape 2.3.2.1.11.1.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$x = \frac{\sqrt{4 (19)}}{\sqrt{13}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.11.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 19}}{\sqrt{13}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 19}}{\sqrt{13}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.11.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \sqrt{19}}{\sqrt{13}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \frac{2 \sqrt{19}}{\sqrt{13}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.12

Multipliez $\frac{2 \sqrt{19}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{19}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.13

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.2.1.13.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{19}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.13.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.13.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.13.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 2.3.2.1.13.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.13.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.13.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.13.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.13.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.13.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.13.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.1.14.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{2 \sqrt{13 \cdot 19}}{13}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.3.2.1.14.2

Multipliez $13$ par $19$ .

$x = \frac{2 \sqrt{247}}{13}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \frac{2 \sqrt{247}}{13}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \frac{2 \sqrt{247}}{13}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \frac{2 \sqrt{247}}{13}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \frac{2 \sqrt{247}}{13}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{2 \sqrt{39}}{13}$ dans chaque équation.

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Étape 2.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \sqrt{2 (2 + y^{2})}$ par $- \frac{2 \sqrt{39}}{13}$ .

$x = \sqrt{2 (2 + {(- \frac{2 \sqrt{39}}{13})}^{2})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez $\sqrt{2 (2 + {(- \frac{2 \sqrt{39}}{13})}^{2})}$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2 \sqrt{39}}{13}$ .

$x = \sqrt{2 (2 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{39}}{13})}^{2})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$ .

$x = \sqrt{2 (2 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(2 \sqrt{39})}^{2}}{13^{2}}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{39}$ .

$x = \sqrt{2 (2 + {(- 1)}^{2} (\frac{2^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{13^{2}}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + {(- 1)}^{2} (\frac{2^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{13^{2}}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.2.1.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \sqrt{2 (2 + 1 (\frac{2^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{13^{2}}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.2.2

Multipliez $\frac{2^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{13^{2}}$ par $1$ .

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{2^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{2^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.1.3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{4 {\sqrt{39}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.3.2

Réécrivez ${\sqrt{39}}^{2}$ comme $39$ .

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Étape 2.4.2.1.3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{39}$ comme $39^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{4 {(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.3.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.3.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39^{\frac{2}{2}}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.3.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39^{\frac{2}{2}}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39}{13^{2}})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39}{13^{2}})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.3.2.5

Évaluez l’exposant.

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39}{13^{2}})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39}{13^{2}})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39}{13^{2}})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.4.1

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39}{169})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.4.2

Multipliez $4$ par $39$ .

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{156}{169})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.4.3

Annulez le facteur commun à $156$ et $169$ .

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Étape 2.4.2.1.4.3.1

Factorisez $13$ à partir de $156$ .

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{13 (12)}{169})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.4.3.2.1

Factorisez $13$ à partir de $169$ .

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{13 \cdot 12}{13 \cdot 13})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{13 \cdot 12}{13 \cdot 13})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{12}{13})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{12}{13})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{12}{13})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (2 + \frac{12}{13})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.5

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{13}{13}$ .

$x = \sqrt{2 (2 \cdot \frac{13}{13} + \frac{12}{13})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.6

Associez $2$ et $\frac{13}{13}$ .

$x = \sqrt{2 (\frac{2 \cdot 13}{13} + \frac{12}{13})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \sqrt{2 (\frac{2 \cdot 13 + 12}{13})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.8.1

Multipliez $2$ par $13$ .

$x = \sqrt{2 (\frac{26 + 12}{13})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.8.2

Additionnez $26$ et $12$ .

$x = \sqrt{2 (\frac{38}{13})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \sqrt{2 (\frac{38}{13})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.9

Associez $2$ et $\frac{38}{13}$ .

$x = \sqrt{\frac{2 \cdot 38}{13}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.10

Multipliez $2$ par $38$ .

$x = \sqrt{\frac{76}{13}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.11

Réécrivez $\sqrt{\frac{76}{13}}$ comme $\frac{\sqrt{76}}{\sqrt{13}}$ .

$x = \frac{\sqrt{76}}{\sqrt{13}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.12

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.12.1

Réécrivez $76$ comme $2^{2} \cdot 19$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.12.1.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$x = \frac{\sqrt{4 (19)}}{\sqrt{13}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.12.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 19}}{\sqrt{13}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 19}}{\sqrt{13}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.12.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \sqrt{19}}{\sqrt{13}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \frac{2 \sqrt{19}}{\sqrt{13}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.13

Multipliez $\frac{2 \sqrt{19}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{19}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.14

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.14.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{19}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.14.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.14.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.14.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.14.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.14.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.14.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.14.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.14.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.14.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.14.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.14.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.14.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.15

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.15.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{2 \sqrt{13 \cdot 19}}{13}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 2.4.2.1.15.2

Multipliez $13$ par $19$ .

$x = \frac{2 \sqrt{247}}{13}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \frac{2 \sqrt{247}}{13}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \frac{2 \sqrt{247}}{13}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \frac{2 \sqrt{247}}{13}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \frac{2 \sqrt{247}}{13}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \frac{2 \sqrt{247}}{13}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3

Résolvez le système $x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}, 5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$ .

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \sqrt{2 (2 + y^{2})}$ dans chaque équation.

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Étape 3.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x^{2} + 3 y^{2} = 32$ par $- \sqrt{2 (2 + y^{2})}$ .

$5 {(- \sqrt{2 (2 + y^{2})})}^{2} + 3 y^{2} = 32$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Simplifiez $5 {(- \sqrt{2 (2 + y^{2})})}^{2} + 3 y^{2}$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{2 (2 + y^{2})}$ .

$5 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2 (2 + y^{2})}}^{2}) + 3 y^{2} = 32$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$5 (1 {\sqrt{2 (2 + y^{2})}}^{2}) + 3 y^{2} = 32$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.3

Multipliez ${\sqrt{2 (2 + y^{2})}}^{2}$ par $1$ .

$5 {\sqrt{2 (2 + y^{2})}}^{2} + 3 y^{2} = 32$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.4

Réécrivez ${\sqrt{2 (2 + y^{2})}}^{2}$ comme $2 (2 + y^{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 (2 + y^{2})}$ comme ${(2 (2 + y^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 {({(2 (2 + y^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 y^{2} = 32$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 {(2 (2 + y^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 y^{2} = 32$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$5 {(2 (2 + y^{2}))}^{\frac{2}{2}} + 3 y^{2} = 32$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 {(2 (2 + y^{2}))}^{\frac{2}{2}} + 3 y^{2} = 32$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 (2 (2 + y^{2})) + 3 y^{2} = 32$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$5 (2 (2 + y^{2})) + 3 y^{2} = 32$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.4.5

Simplifiez

$5 (2 (2 + y^{2})) + 3 y^{2} = 32$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$5 (2 (2 + y^{2})) + 3 y^{2} = 32$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$5 (2 \cdot 2 + 2 y^{2}) + 3 y^{2} = 32$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$5 (4 + 2 y^{2}) + 3 y^{2} = 32$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 4 + 5 (2 y^{2}) + 3 y^{2} = 32$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.8

Multipliez $5$ par $4$ .

$20 + 5 (2 y^{2}) + 3 y^{2} = 32$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.1.2.1.1.9

Multipliez $2$ par $5$ .

$20 + 10 y^{2} + 3 y^{2} = 32$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$20 + 10 y^{2} + 3 y^{2} = 32$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.1.2.1.2

Additionnez $10 y^{2}$ et $3 y^{2}$ .

$20 + 13 y^{2} = 32$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$20 + 13 y^{2} = 32$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$20 + 13 y^{2} = 32$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$20 + 13 y^{2} = 32$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2

Résolvez $y$ dans $20 + 13 y^{2} = 32$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$13 y^{2} = 32 - 20$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $20$ de $32$ .

$13 y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$13 y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $13 y^{2} = 12$ par $13$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $13 y^{2} = 12$ par $13$ .

$\frac{13 y^{2}}{13} = \frac{12}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 y^{2}}{13} = \frac{12}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{12}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$y^{2} = \frac{12}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$y^{2} = \frac{12}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$y^{2} = \frac{12}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{12}{13}}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{12}{13}}$ .

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Étape 3.2.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{12}{13}}$ comme $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{13}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{13}}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.4.2.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.2.4.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{13}}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.4.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{13}}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{13}}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{13}}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{13}}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.4.3

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.4.4.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.4.4.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.4.4.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 3.2.4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{13}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.4.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{13 \cdot 3}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.4.5.2

Multipliez $13$ par $3$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$y = \pm \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}, - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}, - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}, - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$ dans chaque équation.

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Étape 3.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$ par $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + {(\frac{2 \sqrt{39}}{13})}^{2})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez $- \sqrt{2 (2 + {(\frac{2 \sqrt{39}}{13})}^{2})}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{{(2 \sqrt{39})}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{39}$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{2^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{2^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.1.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{4 {\sqrt{39}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.2.2

Réécrivez ${\sqrt{39}}^{2}$ comme $39$ .

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Étape 3.3.2.1.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{39}$ comme $39^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{4 {(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39^{\frac{2}{2}}}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39^{\frac{2}{2}}}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.2.2.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39}{13^{2}})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1.3.1

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39}{169})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.3.2

Multipliez $4$ par $39$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{156}{169})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.3.3

Annulez le facteur commun à $156$ et $169$ .

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Étape 3.3.2.1.3.3.1

Factorisez $13$ à partir de $156$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{13 (12)}{169})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1.3.3.2.1

Factorisez $13$ à partir de $169$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{13 \cdot 12}{13 \cdot 13})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{13 \cdot 12}{13 \cdot 13})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{12}{13})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{12}{13})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{12}{13})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{12}{13})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.4

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{13}{13}$ .

$x = - \sqrt{2 (2 \cdot \frac{13}{13} + \frac{12}{13})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.5

Associez $2$ et $\frac{13}{13}$ .

$x = - \sqrt{2 (\frac{2 \cdot 13}{13} + \frac{12}{13})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \sqrt{2 (\frac{2 \cdot 13 + 12}{13})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.1.7.1

Multipliez $2$ par $13$ .

$x = - \sqrt{2 (\frac{26 + 12}{13})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.7.2

Additionnez $26$ et $12$ .

$x = - \sqrt{2 (\frac{38}{13})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (\frac{38}{13})}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.8

Associez $2$ et $\frac{38}{13}$ .

$x = - \sqrt{\frac{2 \cdot 38}{13}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.9

Multipliez $2$ par $38$ .

$x = - \sqrt{\frac{76}{13}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.10

Réécrivez $\sqrt{\frac{76}{13}}$ comme $\frac{\sqrt{76}}{\sqrt{13}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{76}}{\sqrt{13}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.11

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.11.1

Réécrivez $76$ comme $2^{2} \cdot 19$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.11.1.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$x = - \frac{\sqrt{4 (19)}}{\sqrt{13}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.11.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 19}}{\sqrt{13}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 19}}{\sqrt{13}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.11.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - \frac{2 \sqrt{19}}{\sqrt{13}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \frac{2 \sqrt{19}}{\sqrt{13}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.12

Multipliez $\frac{2 \sqrt{19}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$x = - (\frac{2 \sqrt{19}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.13

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.2.1.13.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{19}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.13.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.13.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.13.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 3.3.2.1.13.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.13.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.13.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.13.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.13.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.13.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.13.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.1.14.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = - \frac{2 \sqrt{13 \cdot 19}}{13}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.3.2.1.14.2

Multipliez $13$ par $19$ .

$x = - \frac{2 \sqrt{247}}{13}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \frac{2 \sqrt{247}}{13}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \frac{2 \sqrt{247}}{13}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \frac{2 \sqrt{247}}{13}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \frac{2 \sqrt{247}}{13}$

$y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{2 \sqrt{39}}{13}$ dans chaque équation.

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Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \sqrt{2 (2 + y^{2})}$ par $- \frac{2 \sqrt{39}}{13}$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + {(- \frac{2 \sqrt{39}}{13})}^{2})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez $- \sqrt{2 (2 + {(- \frac{2 \sqrt{39}}{13})}^{2})}$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2 \sqrt{39}}{13}$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{39}}{13})}^{2})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(2 \sqrt{39})}^{2}}{13^{2}}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{39}$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + {(- 1)}^{2} (\frac{2^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{13^{2}}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + {(- 1)}^{2} (\frac{2^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{13^{2}}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.2.1.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + 1 (\frac{2^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{13^{2}}))}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.2.2

Multipliez $\frac{2^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{13^{2}}$ par $1$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{2^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{2^{2} {\sqrt{39}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.2.1.3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{4 {\sqrt{39}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.3.2

Réécrivez ${\sqrt{39}}^{2}$ comme $39$ .

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Étape 3.4.2.1.3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{39}$ comme $39^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{4 {(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.3.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.3.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39^{\frac{2}{2}}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.3.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1.3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39^{\frac{2}{2}}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39}{13^{2}})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39}{13^{2}})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.3.2.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39}{13^{2}})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39}{13^{2}})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39}{13^{2}})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1.4.1

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{4 \cdot 39}{169})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.4.2

Multipliez $4$ par $39$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{156}{169})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.4.3

Annulez le facteur commun à $156$ et $169$ .

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Étape 3.4.2.1.4.3.1

Factorisez $13$ à partir de $156$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{13 (12)}{169})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1.4.3.2.1

Factorisez $13$ à partir de $169$ .

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{13 \cdot 12}{13 \cdot 13})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{13 \cdot 12}{13 \cdot 13})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{12}{13})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{12}{13})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{12}{13})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (2 + \frac{12}{13})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.5

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{13}{13}$ .

$x = - \sqrt{2 (2 \cdot \frac{13}{13} + \frac{12}{13})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.6

Associez $2$ et $\frac{13}{13}$ .

$x = - \sqrt{2 (\frac{2 \cdot 13}{13} + \frac{12}{13})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \sqrt{2 (\frac{2 \cdot 13 + 12}{13})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.2.1.8.1

Multipliez $2$ par $13$ .

$x = - \sqrt{2 (\frac{26 + 12}{13})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.8.2

Additionnez $26$ et $12$ .

$x = - \sqrt{2 (\frac{38}{13})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \sqrt{2 (\frac{38}{13})}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.9

Associez $2$ et $\frac{38}{13}$ .

$x = - \sqrt{\frac{2 \cdot 38}{13}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.10

Multipliez $2$ par $38$ .

$x = - \sqrt{\frac{76}{13}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.11

Réécrivez $\sqrt{\frac{76}{13}}$ comme $\frac{\sqrt{76}}{\sqrt{13}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{76}}{\sqrt{13}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.2.1.12.1

Réécrivez $76$ comme $2^{2} \cdot 19$ .

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Étape 3.4.2.1.12.1.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$x = - \frac{\sqrt{4 (19)}}{\sqrt{13}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.12.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 19}}{\sqrt{13}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 19}}{\sqrt{13}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.12.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - \frac{2 \sqrt{19}}{\sqrt{13}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \frac{2 \sqrt{19}}{\sqrt{13}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.13

Multipliez $\frac{2 \sqrt{19}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$x = - (\frac{2 \sqrt{19}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.14

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.2.1.14.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{19}}{\sqrt{13}}$ par $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.14.2

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.14.3

Élevez $\sqrt{13}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.14.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.14.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.14.6

Réécrivez ${\sqrt{13}}^{2}$ comme $13$ .

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Étape 3.4.2.1.14.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13}$ comme $13^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.14.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.14.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.14.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1.14.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.14.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.14.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.15

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.15.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = - \frac{2 \sqrt{13 \cdot 19}}{13}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 3.4.2.1.15.2

Multipliez $13$ par $19$ .

$x = - \frac{2 \sqrt{247}}{13}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \frac{2 \sqrt{247}}{13}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \frac{2 \sqrt{247}}{13}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \frac{2 \sqrt{247}}{13}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \frac{2 \sqrt{247}}{13}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \frac{2 \sqrt{247}}{13}$

$y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{2 \sqrt{247}}{13}, \frac{2 \sqrt{39}}{13})$

$(\frac{2 \sqrt{247}}{13}, - \frac{2 \sqrt{39}}{13})$

$(- \frac{2 \sqrt{247}}{13}, \frac{2 \sqrt{39}}{13})$

$(- \frac{2 \sqrt{247}}{13}, - \frac{2 \sqrt{39}}{13})$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{2 \sqrt{247}}{13}, \frac{2 \sqrt{39}}{13}), (\frac{2 \sqrt{247}}{13}, - \frac{2 \sqrt{39}}{13}), (- \frac{2 \sqrt{247}}{13}, \frac{2 \sqrt{39}}{13}), (- \frac{2 \sqrt{247}}{13}, - \frac{2 \sqrt{39}}{13})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{2 \sqrt{247}}{13}, y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = \frac{2 \sqrt{247}}{13}, y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \frac{2 \sqrt{247}}{13}, y = \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

$x = - \frac{2 \sqrt{247}}{13}, y = - \frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Étape 6